tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik b(-3,4) dan melalui titik (1,3)

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik B(–3, 4) dan melalui titik (1, 3)! x² + y² + 6x – 8y + 8 = 0 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0. Persamaan Lingkaran terdiri atas dua jenis yakni persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r serta persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r.

Adapun rumus yang berkaitan dengan persamaan lingkaran, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~lingkaran~dengan~pusat~O(0,0)~dan~jari-jari~r : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf x^{2} + y^{2} = r^{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~lingkaran~dengan~pusat~(a,b)~dan~jari-jari~r : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Pusat~lingkaran: \displaystyle\boxed{\bf P\left(-\dfrac{1}{2}A, -\dfrac{1}{2}B\right)}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Jari-jari~lingkaran: \displaystyle\boxed{\bf r = \sqrt{\dfrac{1}{4}A^{2} + \dfrac{1}{4}B^{2} - C}}[/tex]

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• Pusat (–3, 4) → a = –3 dan b = 4
• melalui titik (1, 3) → x = 1 dan y = 3

Ditanya : persamaan lingkaran tersebut = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai r²

[tex]\displaystyle\rm (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (1 - (-3))^{2} + (3 - 4)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (1 + 3)^{2} + (-1)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm 4^{2} + (-1)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm 16 + 1 = r^{2} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm r^{2} = 17}[/tex]

❖ Sehingga, persamaan lingkaran tersebut

[tex]\displaystyle\rm (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (x - (-3))^{2} + (y - 4)^{2} = 17 \\ \\ \displaystyle\rm (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 17 \\ \\ \displaystyle\rm (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 17 \\ \\ \displaystyle\rm x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 + 16 - 17 = 0 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm x^2 + y^2 + 6x - 8y + 8 = 0}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkaran dengan yang berpusat di titik B(–3, 4) dan melalui titik (1, 3) adalah x² + y² + 6x – 8y + 8 = 0.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan lingkaran lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Diketahui persamaan lingkaran M adalah (x – 2)² + (y – 5)² = 36. Lingkaran N berpusat di titik yang sama dengan titik pusat lingkaran M, sedangkan jari-jarinya 2 kali jari-jari lingkaran M. Persamaan lingkaran N adalah brainly.co.id/tugas/14297172
• Mencari persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari 2√3 brainly.co.id/tugas/10335891
• Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di P(–2, 3) dan dan melalui titik A(1, 2) brainly.co.id/tugas/15259640
• Mencari pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran : (x + 1)² + (y + 7)² = 25 brainly.co.id/tugas/28895863

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.5.1

Kata kunci : persamaan lingkaran, pusat (a, b), melalui titik