diantara garis garis dengan persamaan berikut ini, manakah yang saling berimpit atau saling berpotongan ? a. y= 3x+12 dengan 6y=2x-12 b.12x+6y =18 dengan8x+4y=1

Pelajaran  : Matematika
Kelas        : VIII SMP
Kategori    : Persamaan Garis Lurus 
Kata kunci : salaing berimpit, berpotongan

Penjelasan : 

Hubungan gradien dengan persamaan garis lurus

a.  Persamaan garis yang saling sejajar
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling sejajar, maka m₁ = m₂

b.  Persamaan garis saling berimpit
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling berimpit maka, m₁ = m₂ dan c₁ = c₂

c.  Persamaan garis saling berpotongan 
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling berpotongan maka, m₁ ≠ m₂

d.  Persamaan garis saling berpotongan tegak lurus 
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling berpotongan tegak lurus maka, m₁ × m₂ = -1.

Soal :

Diantara garis garis dengan persamaan berikut ini, manakah yang saling berimpit atau saling berpotongan ?
a. y = 3x + 12 dengan 6y = 2x - 12
b.12x + 6y = 18 dengan 8x + 4y = 12
c. 8x - 16y = 24 dengan 3x - 6y - 9 = 0

Pembahasan :

Untuk mengetahui persamaan garis tersebut saling berimpit atau salang berpotongan kita menggunakan prsamaan garis y = mx + c.

a.   y = 3x + 12 dengan 6y = 2x - 12

garis 1 ≡   y = 3x + 12
               ∴ m₁ = 3 dan c₁ = 12

garis 2 ≡   6y = 2x - 12
                   y = 2x/6 - 12/6
                   y = 1/3 x - 2
                ∴ m₂ = 1/3 dan c₂ = -2

karena m₁ ≠ m₂ , maka kedua garis tersebut saling berpotongan 

gambar a ada pada lampiran 1

b.  12x + 6y = 18 dengan 8x + 4y = 12

garis 1 ≡   12x + 6y = 18
                           6y = -12x + 18
                             y = -12x/6 + 18/6
                             y = -2x + 3
               ∴ m₁ = -2 dan c₁ = 3

garis 2 ≡   8x + 4y = 12
                         4y = -8x + 12
                           y = -8x/4 + 12/4
                           y = -2x + 3
                ∴ m₂ = -2 dan c₂ = 3

Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka kedua garis tersebut salang berimpit.

Gambar b ada pada lampiran 2

c.   8x - 16y = 24 dengan 3x - 6y - 9 = 0

garis 1 ≡    8x - 16y = 24
                        -16y = -8x + 24
                             y = -8x/-16 + 24/-16
                             y = -1/2 x - 3/2
               ∴ m₁ = -1/2 dan c₁ = -3/2

garis 2 ≡   3x - 6y - 9 = 0
                        -6y = -3x + 9
                           y = -3x/-6 + 9/-6
                           y = -1/2 x - 3/2
                ∴ m₂ = -1/2 dan c₂ = -3/2

Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka kedua garis tersebut salang berimpit.

Gambar c ada pada lampiran 3


Semoga membantu

a. y = 3x + 2
jika dimasukkan dalam
rumus, berarti y = mx +c.
berarti, untuk persamaan ini,
m1 = 3.

6y = 2x-12
y = 2x-12/6
y = 2/6x-6
berarti, m2 = 2/6

karena m1 ≠ m2, maka kedua
garis tersebut berpotongan.

begitu seterusnya. jika ada persamaan selain y=mx atau y=mx+c, maka diubah dulu ke y=mx atau y=mx+c.