6. himpunan penyelesaian pertidaksamaan | 2-x | > 4 adalah... 7. nilai x yg menentukan pertidaksamaan nilai mutlak | 2x - 3 | > |x + 1 | adalah.... 8. nilai x y

6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2 - x| > 4 adalah E. HP = {x|x < -2 atau x > 6}

7. Nilai x yang menentukan pertidaksamaan nilai mutlak |2x -3| > |x + 1| adalah tidak ada pilihannya seharusnya x < 2/3 atau x > 4.

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak |2x - 7| < 3 adalah B. 2 < x < 5

9. Pertidaksamaan [tex]|\frac{2x + 7}{x - 2}| \geq 1[/tex] terpenuhi oleh x dalam interval tidak ada pilihan seharusnya x ≥ -5/3 atau x ≤ -9.

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak 0 < |2x - 3| < 4 adalah -1/2 < x < 3/2 atau 3/2 < x < 7/2.

Pembahasan

Nilai mutlak adalah nilai dari suatu bilangan tanpa memperhatikan tanda plus atau minus. Dalam soal ini, lebih membahas pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut beberapa hal yang perlu diingat dalam pertidaksamaan nilai mutlak

1. |x| > a, maka x > a atau x < -a
2. |x| < a, maka -a < x < a
3. |f(x)| > a, maka f(x) > a atau f(x) < -a
4. |f(x)| < a, maka -a < f(x) < a
5. |f(x)| < |g(x)| atau |f(x)| > |g(x)|, untuk menyelesaikannya kedua ruas dikuadratkan

Keterangan :

a = konstanta

f(x) atau g(x) = fungsi dalam x.

Langsung saja, saya jabarkan penyelesaian soal di atas.

6. |2 - x| > 4

Cara Penyelesaian

2 - x > 4 atau x - 2 > 4

-x > 2     atau x > 6

x < -2

7. |2x - 3| > |x + 1|

Cara Penyelesaian:

Kedua ruas kita kuadratkan, maka

(2x - 3)² > (x + 1)²

4x² - 12x + 9 > x² + 2x + 1

3x² - 14x + 8 > 0

(3x - 2)(x - 4)

  +         -         +

------o----------o------

    2/3           4

Karena diminta lebih besar, maka diambil yang positif, sehingga

x < 2/3 atau x > 4

8. |2x - 7| < 3

Cara penyelesaian:

2x - 7 < 3 atau 7 - 2x < 3

2x < 10     atau -2x < -4

x < 5         atau x > 2

Maka,

2 < x < 5

9.  [tex]|\frac{2x + 7}{x - 2}| \geq 1[/tex]

Cara penyelesaian

Pertama, kita kali silangkan terlebih dahulu, menjadi

|2x + 7| ≥ |x - 2|

Kemudian, kita kuadratkan

(2x + 7)² ≥ (x - 2)²

4x² + 28x + 49 ≥ x² - 4x + 4

3x² + 32x + 45 ≥ 0

(3x + 5)(x + 9)

 +        -            +

------.-----------.--------

     -9         -5/3

Karena lebih besar sama dengan, maka diambil yang positif, sehingga

x ≤ -9 atau x ≥ -5/3

10. 0 < |2x - 3| < 4

Cara penyelesaian

0 < 2x - 3 < 4  atau  0 < 3 - 2x < 4

0 + 3 < 2x < 4 + 3 atau 0 - 3 < -2x < 4 - 3

3 < 2x < 7 atau -3 < -2x < 1

3/2 < x < 7/2 atau -3/-2 > x > 1/-2

                     atau 3/2 > x > -1/2

Maka,

-1/2 < x < 3/2 atau 3/2 < x < 7/2

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh lain pertidaksamaan nilai mutlak - https://brainly.co.id/tugas/10100736
2. |2x+1|≥|x-3| - https://brainly.co.id/tugas/11601562

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode: 10.2.1

Kata Kunci: Pertidaksamaan nilai mutlak