Sebuah kawat penghantar berbentuk lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan terdiri dari 20 lilitan yang dialiri arus listrik 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di

Kelas         : XII
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Medan Magnet
Kata Kunci : induksi magnet, kawat penghantar, lingkaran, pusat, garis sumbu

Diketahui
Kawat penghantar berbentuk lingkaran
Jari-jari, kita sebut a = 8 cm
Banyak lilitan N = 20
Kuat arus listrik I = 10 A
Jarak titik ke sumbu, kita sebut x = 6 cm

Ditanya
(a). Induksi magnetik di pusat lingkaran
(b). Induksi magnetik di titik berjarak 6 cm dari pusat lingkaran

Penyelesaian
Perhatikan gambar terlampir

Siapkan data-data yang dibutuhkan
⇒ jari-jari a = 8 cm = 0,08 m
⇒ jarak titik A ke pusat P, sebagai x = 6 cm = 0,06 m
⇒ jarak dari lingkaran menuju titik A, sebagai [tex]r= \sqrt{a^{2}+x^{2}} [/tex]
⇔ [tex]r= \sqrt{8^{2}+6^{2}} [/tex], diperoleh r = 10 cm = 0,1 m
⇒ Sudut θ pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi penyiku a dan x serta panjang sisi miring r
⇔ [tex]sin\theta = \frac{a}{r} [/tex]
⇔ [tex]sin\theta = \frac{8}{10} [/tex]

[Soal-a]
Hitung besar induksi magnetik di pusat lingkaran titik P dengan N lilitan

Rumus 
[tex]B= \frac{\mu_{o}IN }{2a} [/tex]
Keterangan
B = induksi magnetik (tesla)
μ₀ = 4π x 10⁻⁷
I = kuat arus (ampere)
N = banyak lilitan
a = jari-jari (meter)

⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-7})(10)(20)}{2(8.10^{-2}} [/tex]
⇔ [tex]B= \frac{(8\pi.10^{-3})(2)}{2(8)} [/tex]
⇔ [tex]B=\pi.10^{-3} [/tex] T

Jadi, besar induksi magnetik di pusat lingkaran sebesar π x 10⁻³ T atau dapat ditulis sebagai 3,14 mT.

[Soal-b]
Hitung besar induksi magnetik di titik A berjarak 6 cm dari pusat lingkaran

Rumus induk
[tex]B= \frac{\mu_{o}(I)(N)(a^{2}) }{2r^{3}} [/tex]
Keterangan tambahan
a = jari-jari (meter)
r = jarak dari lingkaran menuju titik A (meter)

Karena [tex]sin\theta = \frac{a}{r} [/tex], maka rumus induk tersebut dapat kita tulis menjadi dua bentuk lainnya, sebagai berikut.
Bentuk Pertama
[tex]B= \frac{\mu_{o}(I)(N)(sin^{3}\theta) }{2a} [/tex]
Bentuk Kedua
[tex]B= \frac{\mu_{o}(I)(N)(a)(sin\theta) }{2r^{2}} [/tex]

Menggunakan rumus yang mana pun hasilnya tetap sama. Hal terpenting adalah mengetahui terlebih dahulu informasi mengenai jari-jari (a), jarak titik ke pusat (x), dan memperoleh nilai sisi miring (r). Nilai sin θ apabila diperlukan. 

Di bawah ini adalah pengerjaan dengan rumus induk.

⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-7})(10)(20)((8.10^{-2})^{2}) }{2(10.10^{-2})^{3}} [/tex]
⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-9})(128)}{2(10^{-3})} [/tex]
⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-9})(128)}{2(10^{-3})} [/tex]
⇔ [tex]B=256\pi.10^{-6}[/tex] T

Berikutnya kita coba dengan rumus Bentuk Kedua yang cukup populer. Anggaplah kita sedang bereksperimen dengan rumus.

⇔ [tex]B= \frac{\mu_{o}(I)(N)(a)(sin\theta) }{2r^{2}} [/tex]
⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-7})(10)(20)(8.10^{-2}))(\frac{8}{10})}{2(10.10^{-2})^{2}} [/tex]
⇔ [tex]B= \frac{(4\pi.10^{-8})(2)(64)}{2(10^{-2})} [/tex]
⇔ [tex]B=256\pi.10^{-6}[/tex] T

Hasil pengerjaannya tetap sama.

Jadi, besar induksi magnetik di titik A berjarak 6 cm dari pusat lingkaran P adalah
⇔ [tex]B=2,56\pi.10^{-4} [/tex] T
⇔ atau, [tex]B=8,04.10^{-4}[/tex] T (dengan π = 3,14)