Tunjukkan bahwa persamaan garis singung lingkaran x² + y² = r² yang melewati titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y = r²

Persamaan Lingkaran

Tunjukkan ya...
Boleh pk cara apa aja kan?? :)

x² + y² = r²
2x dx + 2y dy = 0
2y dy = -2x dx
dy/dx = m = -x/y

Melalui (x1 , y1)
m = -x1/y1

Persamaan garis dg gradien m dan mlalui (x1,y1) :
y - y1 = m(x - x1)
y - y1 = -x1/y1 (x - x1)
yy1 - y1² - xx1 + x1²
xx1 + yy1 = x1² + y1²
xx1 + yy1 = r²
Terbukti deh... :)

••
x² + y² = r²
mlalui (x1,y1)
x1² + y1² = r²

Lingkaran.

Ada 2 cara membuktikan soal ini. Menggunakan prinsip tegak lurus garis singgung dengan jari-jari dan konsep turunan implisit karena persamaan lingkaran variabelnya lebih dari satu.

Misal garis singgungnya diberi nama k:
mr mk = -1
mg = -1 / mk = -1 / (y₁ / x₁) = -x₁ / y₁

y - y₁ = mk (x - x₁)
y - y₁ = -x₁ / y₁ (x - x₁)
y₁y - y₁² = -x₁x + x₁²
x₁x + y₁y = x₁² + y₁²
Titik singgung (x₁, y₁) berada pada lingkaran. Jadi substitusi x₁ dan y₁ pada persamaan x² + y² = r², diperoleh:
x₁x + y₁y = r² ← Terbukti.