3x²+5x-2=0 adalah α dan β persamaan kuadrat baru yang akarnya 3α-2 dan 3β-2 adalah

3x² + 5x – 2 = 0 adalah α dan β persamaan kuadrat baru yang akarnya 3α – 2 dan 3β – 2 adalah x² + 9x + 8 = 0. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

• x₁ + x₂ = [tex]-\frac{b}{a}[/tex]
• x₁ . x₂ = [tex]\frac{c}{a}[/tex]

Menentukan persamaan kuadrat

• Cara 1: (x – x₁)(x – x₂) = 0
• Cara 2: x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Pembahasan

Akar-akar 3x² + 5x – 2 = 0 adalah α dan β, maka

• a = 3
• b = 5
• c = –2  

α + β = [tex]-\frac{b}{a} = -\frac{5}{3} [/tex]

α . β = [tex]\frac{c}{a} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3} [/tex]

Misal

• p = 3α – 2
• q = 3β – 2

Jumlah p dan q

= p + q

= (3α – 2) + (3β – 2)

= 3(α + β) – 4

= 3[tex](-\frac{5}{3})[/tex] – 4  

= –5 – 4

= –9

Hasil kali p dan q

= p . q

= (3α – 2) . (3β – 2)

= 9αβ – 6α – 6β + 4

= 9αβ – 6(α + β) + 4

= 9[tex](-\frac{2}{3})[/tex]  – 6[tex](-\frac{5}{3})[/tex] + 4

= 3(–2) – 2(–5) + 4

= –6 + 10 + 4

= 8

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p dan q adalah

x² – (p + q)x + p.q = 0

x² – (–9)x + 8 = 0

x² + 9x + 8 = 0

Cara lain:

Karena yang diatanyakan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3α – 2 dan 3β – 2, maka kita misalkan

3x – 2 = y

3x = y + 2

x = [tex]\frac{y \: + \: 2}{3}[/tex]

Kita substitusikan ke persamaan kuadrat

3x² + 5x – 2 = 0

3[tex](\frac{y \: + \: 2}{3})^{2}[/tex] + 5[tex](\frac{y \: + \: 2}{3})[/tex] – 2 = 0

3[tex](\frac{y^{2} \: + 4y \: + \: 4}{9})+ \frac{5y \: + \: 10}{3}[/tex]  – 2 = 0

[tex]\frac{y^{2} \: + 4y \: + \: 4}{3}+ \frac{5y \: + \: 10}{3}[/tex]  – 2 = 0

[tex]\frac{y^{2} \: + 9y \: + \: 14}{3}[/tex]  – 2 = 0

==> kedua ruas kali 3 <==

y² + 9y + 14 – 6 = 0

y² + 9y + 8 = 0

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah

x² + 9x + 8 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

• 10 soal persamaan kuadrat: brainly.co.id/tugas/14079686
• Persamaan kuadrat baru: brainly.co.id/tugas/15257194
• Menentukan nilai m pada persamaan kuadrat: brainly.co.id/tugas/15258404

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan Kuadrat

Kode : 10.2.5