3×+4y-5z=12 2×+y+z=17 6x-2y+3z=17 tentukan nilai x²+y²+z²

Kelas        : X SMA
Pelajaran  : Matematika
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, penyelesaian

Penjelasan : 

Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :

1.  Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
2.  Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
3.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.


diketahui :
3x + 4y - 5z = 12  
2x + 5y + z = 17  
6x - 2y + 3z = 17

ditanya : 
nilai x² + y² + z²

jawab : 

3x + 4y - 5z = 12 .... pers I
2x + 5y + z = 17..... pers II
6x + 2y + 3z = 17 ..... pers III

eliminasi z pada persamaan I dan II

3x + 4y - 5z = 12 |×1|
2x + 5y +  z = 17 |×5|

  3x +  4y  - 5z = 12
10x + 25y + 5z = 85
---------------------------- +
13x + 29y        = 97 ..... pers IV

eliminasi z pada persamaan II dan III

 2x + 5y + z = 17 |×3|
6x - 2y + 3z = 17 |×1|

6x + 15y + 3z = 51
6x  -   2y + 3z = 17 
------------------------ --
        17y         = 34
                    y = 34/17
                    y = 2

subtitusikan Persamaan IV, jika y = 2

  13x + 29y = 97 
13x + 29(2) = 97
     13x + 58 = 97
             13x = 97 - 58
             13x = 39
                 x = 39/13
                 x = 3

subtitusikan persamaan I, jika x = 3 dan y = 2

     3x + 4y - 5z = 12
3(3) + 4(2) - 5z = 12
         9 + 8 - 5z = 12
             17 - 5z = 12
                   -5z = 12 - 17
                   -5z = -5
                      z = -5 / -5
                      z = 1

diperoleh
x = 3
y = 2
z = 1

nilai x² + y² + z² = 3² + 2² + 1²
                          = 9 + 4 + 1
                          = 14

jadi nilai x² + y² + z² adalah 14

semoga membantu