Diana mempunyai 4 lembar uang pecahan x rupiah dan 10 lembar uang pecahan y rupiah. Jumlah uang Diana Rp 580000. Eko mempunyai 5 lembar uang pecahan x rupiah da

Persamaan matriks dari permasalahan tersebut adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc} 4 & 10 \\5 & 6\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} 580.000\\400.000\end{array}\right]\\[/tex]

Pendahuluan

Bentuk sistem persamaan linear dua variabel dalam matriks

[tex]\left[\begin{array}{ccc} a&b \\p&q\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} c\\r\end{array}\right]\\[/tex]

Berdasarkan sifat matriks invertible, maka variable x dan y dapat

[tex]$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc}a&b\\p&q\end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\[/tex]

[tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{aq - bp} ~ \left[\begin{array}{cc}q&-b\\-p&a\end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc}c\\r\end{array}\right]\end{align}\\[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Dina ⇒ 4 lembar uang pecahan x rupiah dan 10 lembar uang pecahan y rupiah = Rp 580.000.

Eko ⇒ 5 lembar uang pecahan x rupiah dan 6 lembar pecahan y rupiah = Rp 400.000.

Ditanya :

Persamaan matriks dari permasalahan tersebut ?

Jawab :

• Membuat persamaan yang dibentuk

4x + 10y = 580.000

5x + 6y = 400.000

• Persamaan matriks dari permasalahan

[tex]\left[\begin{array}{ccc} 4 & 10 \\5 & 6\end{array}\right]~ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} 580.000\\400.000\end{array}\right]\\[/tex]

• Menentukan nilai x dan y dengan menggunakan matriks invers

[tex]$\begin{align} \ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]~ =\left[\begin{array}{cc} 4 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}\right]^{-1} ~ \left[\begin{array}{cc} 580.000\\ 400.000\end{array}\right]\end{align}\\[/tex]

[tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{4 (6) - (10)(5)} ~ \left[\begin{array}{cc} 6 & -10 \\ -5 & 4 \end{array}\right] ~ \left[\begin{array}{cc} 580.000\\400.000 \end{array} \right]\end{align}\\[/tex]

[tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \frac{1}{24 - 50} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} 6 (580.000) + -10 (400.000)\\ -5 (580.000) + 4 (400.000) \end{array}\right]\\[/tex]

[tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = -\frac{1}{26} \end{align} ~\left[\begin{array}{cc} -520.000\\ -1.300.000 \end{array}\right]\\[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \frac{-520.000}{-26} \\ \frac{-1.300.000}{-26} \end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 20.000\\ 50.000\end{array}\right][/tex]

--------------------------------------------------

Pelajari Lebih Lanjut tentang Matriks :

1. Matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing masing → https://brainly.co.id/tugas/18810969
2. Menyelesaikan SPLTV dengan cara determinan → https://brainly.co.id/tugas/24913461
3. Soal cerita tentang metriks → brainly.co.id/tugas/1745003
4. Invers matriks → brainly.co.id/tugas/10848448

Detil Jawaban

• Kelas          : 11 SMA
• Mapel         : Matematika Wajib
• Bab             : 5 - Matriks
• Kode          : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]

Semoga bermanfaat