Diketahui TC=2Q³-24Q²+100Q Diminta:1.tentukan fungsi AC 2.tentukan fungsi MC 3.buktikan bahwa AC=MC 4.gambarkan kurvanya

Kelas          : X

Pelajaran    : Ekonomi

Kategori      : Biaya Produksi
Kata Kunci  : biaya total, total cost, TC, biaya rata-rata, average cost, AC, biaya marginal, batas, marginal cost, MC, kurva

Pembahasan Konsep Biaya Produksi

Untuk menghasilkan produksi diperlukan sejumlah dana yang disebut biaya. Biaya tersebut terdiri dari persediaan bahan baku, upah pekerja, sewa, ongkos transportasi, dan lain-lain. Dapat dikatakan bahwa untuk menghasilkan barang dan jasa diperlukan pengeluaran sejumlah biaya.

Jenis-jenis biaya antara lain yaitu:

(1). Biaya Tetap (Fixed Cost)
⇒ sejumlah biaya permanen yang dikeluarkan oleh perusahaan tanpa tergantung kepada jumlah produksi.
Contoh: gaji, biaya umum, dan biaya penyusutan.
Biaya tetap per unit barang atau disebut juga biaya tetap rata-rata (average fixed cost) adalah [tex]AFC= \frac{TFC}{Q} [/tex].
TFC atau total fixed cost adalah total biaya tetap.

(2). Biaya Variabel (Variable Cost)
⇒ sejumlah biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan sesuai dengan jumlah produksi.
Contoh: bahan baku, upah pabrik, bahan pendukung.
Biaya variabel yang dikeluarkan untuk setiap unit barang disebut biaya variabel rata-rata (average variable cost) adalah [tex]AVC= \frac{TVC}{Q} [/tex].
TVC atau total variable cost adalah total biaya variabel.

(3). Biaya Total (Total Cost)
⇒ jumlah dari biaya tetap dan biaya variabel, merupakan jumlah biaya keseluruhan.
[tex]TC=TFC+TVC[/tex]

(4). Biaya Rata-Rata (Average Cost)
⇒ total biaya yang dikeluarkan tiap satuan produksi.
[tex]AC = \frac{TC}{Q} [/tex] atau AC = AFC + AVC

(5). Biaya Marginal atau Biaya Batas (Marginal Cost)
⇒ biaya total tambahan setiap penambahan satuan unit produksi.
[tex]MC= \frac{\Delta TC}{\Delta Q} [/tex] atau MC = TC' (turunan pertama dari TC)

Penyelesaian Soal

Diketahui fungsi biaya total TC = 2Q³ - 24Q² + 100Q

Step-1
Tentukan fungsi AC (biaya rata-rata)

⇔ [tex]AC = \frac{TC}{Q} [/tex]
⇔ [tex]AC = \frac{2Q^{3} - 24Q^{2} + 100Q}{Q} [/tex]
∴ AC = 2Q² - 24Q + 100 

Step-2
Tentukan fungsi MC (biaya marginal)

⇔ MC = TC'
∴ MC = 6Q² - 48Q + 100

Step-3 
Pembuktian AC = MC pada saat kurva AC mencapai titik minimum

AC = 2Q² - 24Q + 100

Kondisi stasioner untuk AC

AC' = 0

4Q - 24 = 0

4Q = 24

Diperoleh Q = 6 untuk titik terendah kurva AC

Selanjutnya, kita substitusikan nilai Q tersebut ke AC

Q = 6 ⇒ AC = 2(6)² - 24(6) + 100

Nilai AC minimum sebesar 28 

Substitusikan pula Q = 6 ke MC

Q = 6 ⇒ MC = 6(6)² - 48(6) + 100

Diperoleh nilai MC saat berpotongan dengan titik terendah kurva AC yakni MC = 28

Jadi terbukti, kondisi AC = MC tercapai ketika kurva MC tepat berpotongan di titik minimum AC, dengan koordinat titik potong (Q, P) di (6, 28). 

Step-4

Kurva MC dan AC pada gambar terlampir