1. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1,4) dan (1,0)! 2. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1,3) dan mempunyai koefi

Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (–1, 4) dan (1, 0)! Bentuk persamaan linearnya adalah 2x + y = 2. Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) adalah  

• y – y₁ = m(x – x₁) dengan m adalah gradien.  

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Untuk menentukan gradien yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu

• m = [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/tex]

Persamaan garis yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah  

• [tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}}[/tex]

Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:

• Bentuk implisit: ax + by + c = 0, dengan gradiennya adalah m = [tex]-\frac{a}{b} [/tex]
• Bentuk eksplisit: y = ax + b, dengan gradiennya adalah m = a (koefisien dari x)

Hubungan dua buah garis:

• Dua garis dikatakan sejajar jika m₁ = m₂
• Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika m₁ . m₂ = –1

Pembahasan

1. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (–1, 4) dan (1, 0)!

Jawab

[tex]\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}}[/tex]

[tex]\frac{0 - 4}{1 - (-1)} = \frac{y - 4}{x - (-1)}[/tex]

[tex]\frac{- 4}{2} = \frac{y - 4}{x + 1}[/tex]

[tex]\frac{- 2}{1} = \frac{y - 4}{x + 1}[/tex]

y – 4 = –2(x + 1)

y – 4 = –2x – 2

y = –2x – 2 + 4

y = –2x + 2

2x + y = 2

2. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (–1, 3) dan mempunyai koefisien arah/kemiringan garis 5.

Jawab

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 3 = 5(x – (–1))

y – 3 = 5(x + 1)

y – 3 = 5x + 5

y = 5x + 5 + 3

y = 5x + 8

3. Gambarkan grafik fungsi linier Y = 10 ‰ÛÒ 2x.

Jawab

Jika yang dimaksud adalah y = 10 + 2x, maka

• x = 0 ⇒ y = 10 ⇒ (0, 10)
• y = 0 ⇒ x = –5 ⇒  (–5, 0)

Hubungkan titik (0, 10) dan (–5, 0) maka diperoleh garis y = 10 + 2x

Jika yang dimaksud adalah y = 10 – 2x, maka

• x = 0 ⇒ y = 10 ⇒ (0, 10)
• y = 0 ⇒ x = 5 ⇒  (5, 0)

Hubungkan titik (0, 10) dan (5, 0) maka diperoleh garis y = 10 – 2x

Gambar bisa dilihat di lampiran

4. Tentukan persamaan garis yang melewati titik (2, 0) dan tegak lurus dengan garis x + 2y = 7!

Jawab

x + 2y = 7

• m = [tex]-\frac{a}{b} = -\frac{1}{2}[/tex]  

karena tegak lurus maka  

m₁ . m₂ = –1

– ½ . m₂ = –1

m₂ = 2

Jadi persamaan garis linearnya adalah:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 0 = 2(x – 2)

y = 2x – 4  

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis

• Gradien dan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y: brainly.co.id/tugas/13036823
• Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,6) dan tegak lurus garis: brainly.co.id/tugas/9401845
• Persamaan garis m: brainly.co.id/tugas/10216581  

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan Garis  

Kode : 8.2.3

Kata Kunci : Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik